Tomado del link: http://www.eltiempo.com/vidadehoy/educacion/ensenar-matematicas-para-resolver-problemas-cotidianos-clave-para-quitarles-el-estigma-de-coco_5176127-1
Esa es la consideración de los investigadores del Instituto de Estudios en Educación (Iese) de la Universidad del Norte.
Según los expertos, el miedo a esta materia tiene que ver con la manera como se enseña, "aislada y fuera de contexto", de acuerdo con la docente investigadora Luz Estrella López.Un estudio reciente del grupo, realizado entre 270 profesores de instituciones públicas de varias ciudades del caribe colombiano, determinó que en las clases de matemáticas no se les está enseñando a los niños a pensar.
Más que fórmulas
Según la investigación, que los maestros perciben la materia como una disciplina estática, donde solo hay una respuesta posible a los problemas y en la que, para aprender, hay que resolver ecuaciones rutinarias.
Pero "las matemáticas no se pueden limitar a las fórmulas", señala Felipe Cuellar, gerente de Kumon en Colombia, para quien lo primordial es despertar la curiosidad en los niños para que, a partir del gusto, vayan integrando esta ciencia en otros aspectos de la vida cotidiana.
Porque, en realidad, las operaciones numéricas son solo un aspecto de lo que comprende el pensamiento matemático, que pasa por el razonamiento, la lógica y el diseño de estrategias, entre otros.
De hecho, "a través de las matemáticas es posible formar ciudadanos críticos y competentes", según Hilbert Blanco, coordinador de educación matemática de la Universidad de Nariño. "Lo único que hace falta -dice- es que los maestros se acerquen al conocimiento a partir de procesos de raciocinio".
Y algunos estudios previos de la Universidad del Norte le dan la razón, pues se ha encontrado una alta relación entre la capacidad para solucionar dificultades de orden social, con la facilidad para resolver problemas matemáticos, asegura Luz López.
Relación con lo social
La explicación está en que los procesos para encontrar esas soluciones son los mismos para ambos casos: "activar los conocimientos previos, identificar el problema, simplificar la información, planear la estrategia de resolución y monitorear si el plan está funcionando en la medida en que se está ejecutando", señala la investigadora.
El problema es que los profesores conocen poco esas estrategias y se niegan a ver las matemáticas como un proceso en el que se puede discutir e insisten en pedirle al niño un resultado, una respuesta.
Y, de acuerdo con los investigadores, esa puede ser una razón que explique los resultados que obtiene el país en pruebas internacionales, como el Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (Serce), en el que el 62 por ciento de los evaluados en matemáticas se situó en los tres niveles más bajos de la evaluación, y solo el 2 por ciento logró ubicarse en el más alto.
Por eso, la recomendación de Blanco es aprender a relacionar las matemáticas con otras disciplinas como la filosofía o el arte, donde, aunque no parezca, hay una fuerte presencia del pensamiento matemático que les permitirá entender a maestros y alumnos que saber matemáticas es saber pensar de forma estructurada.
El pensamiento matemático de las etnias
Rescatar, documentar y conservar para llevar a las aulas de clase el pensamiento matemático de las comunidades tribales es el propósito de la etnomatemática, una disciplina que nació a mediados de los años 80. Hoy está tan evolucionada que ya varias comunidades indígenas del país tienen sus propios textos de etnomatemáticas para la difusión en las escuelas de su pensamiento ancestral.
Los arhuacos, por ejemplo, hacen gala de un alto nivel de pensamiento geométrico que reflejan de forma artesanal en la elaboración de sus mochilas tradicionales. Pero para ellos, eso no es solo geometría, sino que tiene que ver con sus creencias, con sus mitos y leyendas.
“Todo progreso se le debe al hombre irracional”
Tomado del link: http://www.dinero.com/noticias-estrategia/todo-progreso-debe-hombre-irracional/59462.aspx
Entrevista exclusiva con John Elkington autoridad mundial en el campo del emprendimiento social. Elkington es cofundador de la organización SustainAbility y coautor del exitoso libro The Power of Unreasonable People.
¿A qué se refieren cuando habla de una persona irracional en el mundo del emprendimiento social? El escritor irlandés George Bernard Shaw alguna vez dijo “el hombre racional se adapta al mundo que le rodea; el hombre irracional se obstina en intentar que sea el mundo quien se adapte a él. Por tanto, todo progreso se debe al hombre irracional”. Muchos emprendedores sociales no solo son irracionales, llegan incluso a ser considerados locos por sus familias y amigos. De todas formas una buena parte de un futuro mejor depende de que sean exitosos con sus ideas y modelos de negocios innovadores. En sus datos América Latina es la segunda región del mundo con mayor número de emprendedores sociales. ¿Por qué es tan fuerte el emprendimiento social en nuestros países? Las marcadas brechas sociales, la extrema riqueza y la extrema pobreza, que caracterizan la región, crean oportunidades y espacios para ayudar. Históricamente la religión tiene un efecto importante, aunque no soy experto en su influencia directa en el campo del emprendimiento social. A esto debemos sumar que la gente en Sur América y Estados Unidos, suele ser mucho más emprendedora que en el viejo continente. Ustedes argumentan que los emprendedores sociales son como ventanas al futuro ¿En qué sentido? Los emprendedores sociales operan en áreas donde los negocios tradicionales han fracasado. Resuelven necesidades que ni siquiera las grandes corporaciones pueden ver. Continuamente están experimentando, incrementando las posibilidades de que nuevas tecnologías y modelos de negocios emerjan con facilidad. En este proceso, llegan a mostrar que las comunidades más necesitadas son capaces de salir adelante por su propia cuenta. Pareciera que los emprendedores sociales vivieran bajo el lema de la marina norteamericana en la segunda Guerra Mundial: "lo imposible sólo toma un poco más de tiempo" Para alguien que quiera lanzarse al desafío de ser un emprendedor social. ¿Cómo perderle el miedo a dar el primer paso? De hecho, en el emprendimiento social este primer paso no necesariamente es el más duro. Usualmente los emprendedores sociales quedan atrapados tras un sueño sin inicialmente reconocer qué tan difícil será el camino. La diferencia entre estas “personas irracionales” del resto del mundo, es que entre más duras se ponen las cosas, más determinados son y menos se alejan de sus ideales. Aprenden de sus errores, y se intensifica su pasión por cambiar las cosas. ¿Cómo podemos apoyar mejor a los emprendedores sociales del futuro? Pienso que el papel del gobierno cada vez tendrá mayor relevancia. En nuestra más reciente investigación The Phoenix Economy: 50 Pioneers in Social Innovation, mostramos la creciente necesidad de “gobiernos inusuales”. Con esto queremos decir que los gobiernos deben permanecer comprometidos en la tarea de crear nuevas soluciones de mercado, pero que no deben tratar de regularlo todo como en el pasado. Todo lo contrario, su trabajo deber ser crear una visión y una estrategia de trabajo, crear los incentivos necesarios, y luego dedicarse a apoyar a otros y controlar cuando sea necesario. Los gobiernos deberían ser los promotores y actores de las mejores prácticas para que luego sean replicadas, por soñadores como los emprendedores sociales.
Entrevista exclusiva con John Elkington autoridad mundial en el campo del emprendimiento social. Elkington es cofundador de la organización SustainAbility y coautor del exitoso libro The Power of Unreasonable People.
¿A qué se refieren cuando habla de una persona irracional en el mundo del emprendimiento social? El escritor irlandés George Bernard Shaw alguna vez dijo “el hombre racional se adapta al mundo que le rodea; el hombre irracional se obstina en intentar que sea el mundo quien se adapte a él. Por tanto, todo progreso se debe al hombre irracional”. Muchos emprendedores sociales no solo son irracionales, llegan incluso a ser considerados locos por sus familias y amigos. De todas formas una buena parte de un futuro mejor depende de que sean exitosos con sus ideas y modelos de negocios innovadores. En sus datos América Latina es la segunda región del mundo con mayor número de emprendedores sociales. ¿Por qué es tan fuerte el emprendimiento social en nuestros países? Las marcadas brechas sociales, la extrema riqueza y la extrema pobreza, que caracterizan la región, crean oportunidades y espacios para ayudar. Históricamente la religión tiene un efecto importante, aunque no soy experto en su influencia directa en el campo del emprendimiento social. A esto debemos sumar que la gente en Sur América y Estados Unidos, suele ser mucho más emprendedora que en el viejo continente. Ustedes argumentan que los emprendedores sociales son como ventanas al futuro ¿En qué sentido? Los emprendedores sociales operan en áreas donde los negocios tradicionales han fracasado. Resuelven necesidades que ni siquiera las grandes corporaciones pueden ver. Continuamente están experimentando, incrementando las posibilidades de que nuevas tecnologías y modelos de negocios emerjan con facilidad. En este proceso, llegan a mostrar que las comunidades más necesitadas son capaces de salir adelante por su propia cuenta. Pareciera que los emprendedores sociales vivieran bajo el lema de la marina norteamericana en la segunda Guerra Mundial: "lo imposible sólo toma un poco más de tiempo" Para alguien que quiera lanzarse al desafío de ser un emprendedor social. ¿Cómo perderle el miedo a dar el primer paso? De hecho, en el emprendimiento social este primer paso no necesariamente es el más duro. Usualmente los emprendedores sociales quedan atrapados tras un sueño sin inicialmente reconocer qué tan difícil será el camino. La diferencia entre estas “personas irracionales” del resto del mundo, es que entre más duras se ponen las cosas, más determinados son y menos se alejan de sus ideales. Aprenden de sus errores, y se intensifica su pasión por cambiar las cosas. ¿Cómo podemos apoyar mejor a los emprendedores sociales del futuro? Pienso que el papel del gobierno cada vez tendrá mayor relevancia. En nuestra más reciente investigación The Phoenix Economy: 50 Pioneers in Social Innovation, mostramos la creciente necesidad de “gobiernos inusuales”. Con esto queremos decir que los gobiernos deben permanecer comprometidos en la tarea de crear nuevas soluciones de mercado, pero que no deben tratar de regularlo todo como en el pasado. Todo lo contrario, su trabajo deber ser crear una visión y una estrategia de trabajo, crear los incentivos necesarios, y luego dedicarse a apoyar a otros y controlar cuando sea necesario. Los gobiernos deberían ser los promotores y actores de las mejores prácticas para que luego sean replicadas, por soñadores como los emprendedores sociales.
¿Cómo será la próxima reforma pensional?
Tomado del link: http://www.dinero.com/noticias-on-line/como-sera-proxima-reforma-pensional/59505.aspx
Igualar las cotizaciones de hombres y mujeres, resolver el problema de la múltiple vinculación, promover las rentas vitalicias y pensiones subsidiadas para indigentes, son algunas de las propuestas para reformar las pensiones en Colombia.
Igualar las cotizaciones de hombres y mujeres para que ellas no reciban una pensión inferior a la de los hombres por haber cotizado menos tiempo, es la propuesta del subdirector del Departamento Nacional de Planeación, Andrés Escobar, para modificar el régimen de pensiones colombiano. Esa fue una de las principales recomendaciones que salieron el jueves del Seminario Internacional “Nueva generación de reformas a los sistemas de pensiones en América Latina", organizado por la Fundación Agenda Colombia con el apoyo del Banco Interamericano de Desarrollo (BID), en Bogotá. Por su parte, la supertintendente delegada para Pensiones de la Superfinanciera, Ligia Helena Borrero, propuso concentrar los esfuerzos en el corto plazo en solucionar el tema de la múltiple vinculación a varios fondos, consolidar los sistemas de administración de riesgos para pensiones y lograr la unificación de posiciones jurídicas así como la información con educación. El investigador de Fedesarrollo, Guillermo Perry, destacó la importancia de estimular el ahorro voluntario para los fondos de capitalización, promover la utilización de rentas vitalicias y establecer un subsidio fiscal para los ancianos indigentes y otro complementario para los trabajadores de bajos ingresos. Para el presidente de Asofondos, Santiago Montenegro, Colombia necesita un sistema de multifondos, para defender a quienes están próximos a jubilarse, contra la volatilidad de los sistemas financieros. Adicionalmente destacó la necesidad de resolver el tema de la informalidad que según cifras del Dane es cercana al 60%. Cuándo se haría la reforma El exdirector del Banco de la República, Juan Mario Laserna, considera que una reforma tributaria y una reforma pensional podrían ser objeto de estudio por el Congreso de la República durante el año 2010. “Es necesario buscar un consenso, para encontrar una propuesta en el tema pensional”. Sobre la necesidad de reformar el régimen pensional, Andrés Escobar planteó la importancia de que en el país se discuta el sistema pensional de manera periódica y no como sucedió hace un tiempo, cuando pasaron tres décadas para una reforma que el país reclamaba hacía años. Finalmente, invitó a los Fondos de Pensiones a apropiarse de la nueva alternativa que ofrece el Gobierno, que permite la participación de la comunidad en proyectos de infraestructura, que luego de ser estudiados se ofrecen en licitaciones públicas. “Eso impactaría favorablemente la productividad nacional”.
Igualar las cotizaciones de hombres y mujeres, resolver el problema de la múltiple vinculación, promover las rentas vitalicias y pensiones subsidiadas para indigentes, son algunas de las propuestas para reformar las pensiones en Colombia.
Igualar las cotizaciones de hombres y mujeres para que ellas no reciban una pensión inferior a la de los hombres por haber cotizado menos tiempo, es la propuesta del subdirector del Departamento Nacional de Planeación, Andrés Escobar, para modificar el régimen de pensiones colombiano. Esa fue una de las principales recomendaciones que salieron el jueves del Seminario Internacional “Nueva generación de reformas a los sistemas de pensiones en América Latina", organizado por la Fundación Agenda Colombia con el apoyo del Banco Interamericano de Desarrollo (BID), en Bogotá. Por su parte, la supertintendente delegada para Pensiones de la Superfinanciera, Ligia Helena Borrero, propuso concentrar los esfuerzos en el corto plazo en solucionar el tema de la múltiple vinculación a varios fondos, consolidar los sistemas de administración de riesgos para pensiones y lograr la unificación de posiciones jurídicas así como la información con educación. El investigador de Fedesarrollo, Guillermo Perry, destacó la importancia de estimular el ahorro voluntario para los fondos de capitalización, promover la utilización de rentas vitalicias y establecer un subsidio fiscal para los ancianos indigentes y otro complementario para los trabajadores de bajos ingresos. Para el presidente de Asofondos, Santiago Montenegro, Colombia necesita un sistema de multifondos, para defender a quienes están próximos a jubilarse, contra la volatilidad de los sistemas financieros. Adicionalmente destacó la necesidad de resolver el tema de la informalidad que según cifras del Dane es cercana al 60%. Cuándo se haría la reforma El exdirector del Banco de la República, Juan Mario Laserna, considera que una reforma tributaria y una reforma pensional podrían ser objeto de estudio por el Congreso de la República durante el año 2010. “Es necesario buscar un consenso, para encontrar una propuesta en el tema pensional”. Sobre la necesidad de reformar el régimen pensional, Andrés Escobar planteó la importancia de que en el país se discuta el sistema pensional de manera periódica y no como sucedió hace un tiempo, cuando pasaron tres décadas para una reforma que el país reclamaba hacía años. Finalmente, invitó a los Fondos de Pensiones a apropiarse de la nueva alternativa que ofrece el Gobierno, que permite la participación de la comunidad en proyectos de infraestructura, que luego de ser estudiados se ofrecen en licitaciones públicas. “Eso impactaría favorablemente la productividad nacional”.
TRABAJO DE LA SEMANA
Cordial saludo para todos;
Este es un trabajo a realizar por parejas, y se recibira el proximo martes 5 de Mayo. Lo deben presentar en fisico y enviar copia al correo electronico: andraez@hotmail.com
El trabajo para esta semana es la invencion de 2 (dos) ejercicios de que apliquen lo ultimo que hemos visto en clase. (Devaluacion, Revaluacion, Inflacion, UVR). Es decir: Ustedes lo van a inventar con datos reales actuales sobre Inflacion, UVR, Devaluacion, Revaluacion, manejando monedas como Dolar, Euro, Libras Esterlinas, Yenes, Reales, Bolivares. (Cada uno debera buscar para uno de los ejercicios, un pais con sus apellidos y determinar la tasa de cambio, devaluacion y/o revaluacion, inflacion y construir el ejercicio) y los van a desarrollar de acuerdo a los datos investigados.
Los ejercicios deben tomar la complejidad del ultimo ejercicio visto en clase. (Yukimoto y Mr Jones).
Criterios de evaluacion:
Originalidad y creatividad
coherencia y Plantemiento del ejercicio
Presentacion
Investigacion y fuentes
Descripcion y conclusiones
Bibliografia o Webgrafia
Atentamente;
JAIME ANDRES RAMIREZ
Este es un trabajo a realizar por parejas, y se recibira el proximo martes 5 de Mayo. Lo deben presentar en fisico y enviar copia al correo electronico: andraez@hotmail.com
El trabajo para esta semana es la invencion de 2 (dos) ejercicios de que apliquen lo ultimo que hemos visto en clase. (Devaluacion, Revaluacion, Inflacion, UVR). Es decir: Ustedes lo van a inventar con datos reales actuales sobre Inflacion, UVR, Devaluacion, Revaluacion, manejando monedas como Dolar, Euro, Libras Esterlinas, Yenes, Reales, Bolivares. (Cada uno debera buscar para uno de los ejercicios, un pais con sus apellidos y determinar la tasa de cambio, devaluacion y/o revaluacion, inflacion y construir el ejercicio) y los van a desarrollar de acuerdo a los datos investigados.
Los ejercicios deben tomar la complejidad del ultimo ejercicio visto en clase. (Yukimoto y Mr Jones).
Criterios de evaluacion:
Originalidad y creatividad
coherencia y Plantemiento del ejercicio
Presentacion
Investigacion y fuentes
Descripcion y conclusiones
Bibliografia o Webgrafia
Atentamente;
JAIME ANDRES RAMIREZ
IDEA DE NEGOCIO
Cordial saludo;
Adjunto encontrarán varios articulos que fueron publicados en el siguiente link, y que se adecuan a la idea de negocio, aplicandolos un poco, con los conceptos vistos en clase.
http://www.crecenegocios.com/como-financiar-la-creacion-de-una-empresa/
Espero les sirva,
Mg. JAIME ANDRES RAMIREZ
Adjunto encontrarán varios articulos que fueron publicados en el siguiente link, y que se adecuan a la idea de negocio, aplicandolos un poco, con los conceptos vistos en clase.
http://www.crecenegocios.com/como-financiar-la-creacion-de-una-empresa/
Espero les sirva,
Mg. JAIME ANDRES RAMIREZ
Cómo financiar la creación de una empresa
15 Abril 2009 – 20:23
Uno de los mayores problemas al crear una empresa es la falta de dinero necesario para ponerla en marcha y hacerla funcionar durante los primeros meses de vida.
Lo recomendable al iniciar un nuevo negocio o empresa, es usar capital propio, es decir, usar el dinero que tengamos ahorrado, que podamos obtener de nuestra liquidación como empleados, que podamos obtener al vender algún bien personal, etc.Sin embargo, muchas veces el capital que tenemos no es suficiente para crear nuestra empresa, por lo que se nos hace necesario recurrir a fuentes externas.
Veamos a continuación los pasos necesarios para obtener dinero de una fuente de financiamiento externa:1. Asegurarse de que se va a necesitar financiamiento externo
En primer lugar debemos asegurarnos de que el capital propio que tenemos no es suficiente para montar nuestra empresa, y que realmente vamos a necesitar contar con un financiamiento externo.
Para ello, es necesario que realicemos previamente un plan de negocios, en donde calculemos cuanto es lo que vamos a necesitar como inversión para poner en marcha la empresa y para hacerla funcionar durante el primer ciclo de vida productivo, es decir, durante el periodo transcurrido desde que se inicien las operaciones hasta que la empresa obtenga dinero en cantidades suficiente como para seguir operando normalmente.
2. Calcular cuánto es lo que vamos pedir prestadoEn segundo lugar debemos tener en claro a cuánto ascenderá el monto que vamos a pedir prestado.
Para ello simplemente debemos restar a la inversión total del proyecto, el capital propio que tengamos.3. Buscar el banco o entidad financiera indicada
En tercer lugar debemos investigar las diferentes ofertas financieras que existan en el mercado, y elegir la que pueda otorgarnos el monto que necesitamos, con los menores costos, y que permitan el mayor plazo posible para pagar la deuda.
Debemos también tener en cuenta los requisitos que soliciten para poder otorgar el préstamo, así como factores tales como la reputación del banco o entidad financiera, su atención, o la rapidez con la que nos podrían otorgar el dinero.4. Asegurarnos de que seremos capaces de pagar la deuda
Una vez que hemos elegido el banco o la entidad financiera a la cual le vamos a solicitar el préstamo, debemos asegurarnos de que seremos capaces de poder pagar la deuda contraída en caso de obtenerlo.
Para ello, debemos averiguar el costo del préstamo (la tasa de interés), así como los otros costos que pueda tener incluido tales como los de mantenimiento.Luego debemos hacer nuestro presupuesto del pago de la deuda, en donde calcularemos cuáles serán los montos o cuotas que tendremos que pagar mensualmente para cancelar el préstamo. Este cuadro nos lo puede brindar el mismo banco o entidad financiera.
Y luego, debemos incluir dichas cuotas a nuestras proyecciones hechas en el plan de negocio, y de ese modo saber si con los ingresos que generaría la empresa, estaríamos en la capacidad de pagar dichos montos.5. Acudir al banco o entidad financiera
Una vez que nos encontramos en la capacidad de solicitar el préstamo, debemos acudir al banco o entidad financiera que hayamos elegido previamente.
Tendremos que llevar todos los requisitos que nos pidan, uno de ellos, podría ser nuestro plan de negocios, en donde a través de las proyecciones, podamos demostrar para qué necesitamos el préstamo, y si seremos capaces de pagarlo.Notas adicionales
Hemos puesto como ejemplo a los bancos como fuente de financiamiento para la creación de una empresa, sin embargo, debemos señalar que es muy difícil que los bancos presten dinero para nuevas empresas, aún así uno presente un buen plan de negocio y lo sustente bien.
Sin embargo, hoy en día existen entidades o instituciones financieras no bancarias especializadas en las pequeñas y medianas empresas, que sí podrían otorgarnos el dinero requerido.Los requisitos que podrían pedir serían el contar con un año de experiencia en el tipo de negocio en el cual vamos a emprender, es decir, que hayamos tenido experiencia previa en una empresa igual o parecida a la que queremos crear ahora.
Otros requisitos que podrían pedir serían activos en garantías, normalmente de un valor equivalente o mayor que la suma solicitada en el préstamo.El inconveniente con estas entidades es que el monto prestado no suele ser tan alto como el que podrían otorgar los bancos, aunque suele ser más que suficiente para la creación de un pequeño negocio. Otra desventaja podría ser el alto costo del préstamo.
Pero, por otro lado, la ventaja es que muchas de estas entidades financieras brindan asesoría para la creación y gestión de negocios, generalmente a un costo mínimo.Si estamos por iniciar nuestra propia empresa, debemos buscar estas entidades financieras no bancarias orientadas a emprendedores, o pequeñas y medianas empresas en nuestra localidad, si vives en Perú, una de estas entidades financieras son las Edpymes.
Para conocer otras formas de financiar la puesta en marcha de una empresa, te invitamos a leer el artículo: fuentes de financiamiento para la creación de un negocio.Formas de financiar la creación de un negocio
15 Enero 2009 – 17:46
Veamos a continuación las diferentes formas que tenemos para financiar la creación de un nuevo negocio, es decir, las diferentes formas que tenemos de conseguir dinero para invertir en la creación o puesta en marcha de un negocio:
Usar capital propioLa forma más común para financiar la creación de un nuevo negocio es usando capital propio, es decir, haciendo uso del dinero que podamos tener, ya sea obteniéndolo de nuestros ahorros, o de cualquier otra fuente personal, como por ejemplo, haciendo uso de las tarjetas de créditos, vendiendo activos personales, etc.
Este tipo de financiamiento es el más recomendable puesto que no estamos obligados a pagar intereses ni a tener que devolver el dinero.Siempre es recomendable al iniciar un negocio, utilizar capital propio, al menos en la etapa de la creación, y ya más adelante cuando el negocio empiece a crecer, recién empezar a buscar fuentes externas de financiamiento.
Si embargo, cuando nuestro capital propio no es suficiente, es posible combinar éste con otros tipos de financiamiento que veremos a continuación.
FamiliaresSi no contamos con suficiente capital propio, una buena alternativa para financiar la creación de un negocio es pedir dinero prestado a familiares, los cuales es muy probable que acepten si es que son concientes de nuestra capacidad y responsabilidad.
La ventaja de este tipo de financiamiento es que por lo general no estamos obligados a pagar intereses (aunque por nuestra cuenta, en cuanto empiecen a haber utilidades, podemos retribuirles económicamente la confianza depositada en nosotros) ni estamos obligados a tener que devolver el dinero tan prontamente, lo que nos permite trabajar tranquilamente en la creación de nuestro nuevo negocio, sin estar presionado por tener que devolver el dinero tan prontamente y en una fecha límite.Amistades
Una alternativa a pedir dinero a familiares es la de solicitar dinero a amigos. Lo usual en este caso es que el tiempo de plazo para la devolución del dinero sea menor. La desventaja de esta forma de conseguir financiamiento es que podemos deteriorar la amistad en caso no podamos devolver el dinero prestado en el plazo acordado.
BancosOtra forma de financiamiento para la creación de un negocio, es solicitar dinero prestado al banco.
Este tipo de financiamiento es un tanto complicado de acceder, puesto que los bancos suelen otorgar créditos sólo a negocios en marcha y con determinada experiencia en el mercado, y no a negocios que recién empiezan.Sin embargo, acceder a un crédito bancario para iniciar un nuevo negocio no es imposible, si contamos con buena reputación crediticia, buenas referencias comerciales, o una atractiva idea de negocio con un sólido plan de negocios que la respalde.
Otras entidades financierasUna forma de financiamiento alternativa a los bancos es solicitar un crédito a otras entidades financieras que estén orientadas a apoyar a la pequeña y mediana empresa.
Algunas de ellas, son accesibles para acceder a un crédito para la creación de un negocio, pero igual como en el caso anterior, nuestra idea de negocio debe ser atractiva, y estar respaldada por la elaboración de un buen plan de negocios.La desventaja de este tipo de financiamiento es que, a diferencia de los bancos tradicionales, en estas entidades financieras el monto prestado es pequeño, y el costo del préstamo (tasa de interés) elevado.
Investiga en tu localidad por estas entidades financieras.Socios
Esta forma de financiamiento implica buscar una persona que quiera compartir el riesgo de la creación del negocio, e invertir junto con nosotros.
Lo recomendable es buscar un socio con las mismas motivaciones y aspiraciones que nosotros.Lo recomendable también, es buscar un socio que invierta el mismo capital que nosotros, y que aporte, además del dinero, otros recursos que sean complementarios a los que poseemos, como por ejemplo, experiencia en algún aspecto del negocio, conocimiento del mercado, conocimientos de contactos comerciales, etc.
La desventaja de tener un socio es que más adelante puede haber desacuerdos, disputas, diferencias, etc., sobre todo si el negocio empieza a no lograr los objetivos esperados.Inversionistas
Buscar un inversionista implica buscar una persona que quiera financiar el total o una parte de la inversión del negocio, y que como consecuencia recibirá un porcentaje de las utilidades de acuerdo a lo aportado.
La desventaja de hacer uso de este tipo de financiamiento, es que tenemos que lidiar con el hecho de tener que pagar siempre una parte de las utilidades del negocio, a alguien que invirtió inicialmente y que luego no hizo más por crear o hacer crecer el negocio.Concursos
Consiste en participar en concursos sobre proyectos de negocio elaborados por organismos gubernamentales, universidades u otros medios, en donde se premia a la mejor idea de negocio, con el financiamiento total o parcial del proyecto.
Si cuentas con una atractiva e innovadora idea de negocio, investiga sobre la existencia de este tipo de concursos en tu localidad.
Ejercicio Repaso
Hola a todos;
Este es un ejercicio de practica para la materia. Espero que lo hagan, no importa el metodo aplicado. Voy a hacer un quiz sobre el tema.
Mg. JAIME ANDRES RAMIREZ.
EJERCICIO:
El señor Juan ciudadano colombiano se asocia con el señor Pérez residente en los estados unidos con una idea de montar una fábrica en Colombia que tendrá una inversión inicial de $600.000.000 de pesos. Cada socio aportara el 50% y ninguno podrá retirar su capital durante 3 años. Si se espera que al finalizar este tiempo se pueda vender la fabrica en $2.000.000.000 cuales serian la rentabilidades totales y reales de c/u de los socios?
Suponga que los siguientes indicadores económicos no sufrirán variaciones significativas en los próximos 3 años.
1u$ =$1800
Devaluación Anual =10 %
Inflacion usa=5% anual
Inflacion col=8% anual
Respuestas:
Para el Colombiano: Rentabilidad: 49.38 % EA; Rentabilidad Real: 38.31 % EA
Para el socio Americano: Rentabilidad: 35.80 % EA; Rentabilidad Real: 29.33 % EA
Este es un ejercicio de practica para la materia. Espero que lo hagan, no importa el metodo aplicado. Voy a hacer un quiz sobre el tema.
Mg. JAIME ANDRES RAMIREZ.
EJERCICIO:
El señor Juan ciudadano colombiano se asocia con el señor Pérez residente en los estados unidos con una idea de montar una fábrica en Colombia que tendrá una inversión inicial de $600.000.000 de pesos. Cada socio aportara el 50% y ninguno podrá retirar su capital durante 3 años. Si se espera que al finalizar este tiempo se pueda vender la fabrica en $2.000.000.000 cuales serian la rentabilidades totales y reales de c/u de los socios?
Suponga que los siguientes indicadores económicos no sufrirán variaciones significativas en los próximos 3 años.
1u$ =$1800
Devaluación Anual =10 %
Inflacion usa=5% anual
Inflacion col=8% anual
Respuestas:
Para el Colombiano: Rentabilidad: 49.38 % EA; Rentabilidad Real: 38.31 % EA
Para el socio Americano: Rentabilidad: 35.80 % EA; Rentabilidad Real: 29.33 % EA
EJERCICIOS DE TASAS DE INTERES (REPASO II PARCIAL)
1) A partir de la tasa efectiva anual del 33%, hallar: a) La tasa efectiva semestral. Respuesta: 15.33% b) La tasa efectiva mensual. Respuesta: 2.40%c) La tasa efectiva trimestral. Respuesta: 7.39% d) La tasa efectiva bimestral. Respuesta: 4.87%
2) ¿Qué tasa de interés nominal anual capitalizable mensualmente equivale a:a. 33% efectiva anual? Respuesta: 28.86% MVb. 18% semestral capitalizable mensualmente? Respuesta: 36% MVc. 34% nominal anual capitalizable trimestralmente? Respuesta: 33.08% MV
3) A partir de una tasa del 38%, calcular la tasa efectiva anual cuando:a. Las capitalizaciones son mensuales. Respuesta: 45.37% EAb. Las capitalizaciones son trimestrales. Respuesta: 43.77% EAc. Las capitalizaciones son semestrales. Respuesta: 41.61% EA
4) ¿Qué tasa trimestral anticipada equivale al 2.5% mensual anticipada? Respuesta: 7.31% Trimestral anticipada
5) Con base en las tasas efectivas, ¿qué es más conveniente? a. Invertir en una sociedad que garantiza duplicar el capital cada 36 meses, b. Depositar el dinero en una cuenta que reconoce el 34% capitalizable trimestralmente Respuesta: opción b.
6) ¿En cuánto tiempo debemos retirar una inversión realizada en el día de hoy, a una tasa nominal del 41.91% capitalizable mensualmente, si deseamos que se triplique la inversión? Respuesta: 32 meses
7) Si invierte hoy $200.000 y después de 3 años recibe $500.000. Calcular la tasa mensual anticipada y la nominal mensual anticipada, que obtuvo como rendimiento. Respuesta: 2.515% EMA; 30,18% NMA
8) Su empresa necesita $3.000.000 para comprar inventarios. Usted encuentra en el mercado financiero 3 compañías financieras que le ofrecen el préstamo en las siguientes condiciones:- Compañía A: exige cancelar el préstamo con un pago único de $3.800.000 al finalizar el año.- Compañía B: cobra una tasa del 34% anual capitalizable mensualmente.- Compañía C: cobra una tasa de 3.5% mensual pagadera por anticipado. ¿Cuál compañía le ofrece mejores condiciones financieras? Respuesta: compañía A
9) Una entidad bancaria ofrece a sus clientes por utilizar su dinero una tasa del 25% nominal anual liquidada por trimestre vencido (25% NT). Si un inversionista hace un depósito a término y solicita le liquiden intereses por mes vencido, ¿qué tasa de interés mensual le deben pagar? Respuesta: 2.04%
10) ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente convertirá a $450.000 de hoy en $678.000 al cabo de dos años y medio? Respuesta: 16.51% MV
11) ¿Qué tasa efectiva mensual corresponde a una inversión de $1.300.000 que produce un ingreso de $2.205.000 dos años más tarde? Respuesta: 2.22%
12) Calcular de qué porcentaje fue la inflación en el primer semestre de 2002, si las inflaciones mensuales fueron las siguientes: Mes (Inflación): Enero (2.37%), Febrero (1.09% ), Marzo (2.34%), Abril (1.65%), Mayo (0.46%), Junio (3.21%). Respuesta: 11.62% semestral.
13) Si usted deposita en el día de hoy en el Banco Real $20.000.000 y le reconocen una tasa de interés del 20% capitalizable mes anticipado, ¿cuánto tendrá acumulado dentro de 3 meses? Respuesta: $21.036.422.18
14) El señor Pedro necesita $50.000.000 para realizar un ensanche en su planta de triturado. El Banco de Crédito se los presta a una tasa del 32% nominal mes anticipado. ¿Cuál debe ser el valor del préstamo solicitado para que después de descontados los intereses del primer mes, realmente reciba los $50.000.000? Respuesta: $51.369.863.01
15) Usted le presta a un amigo $5.000.000 por 4 meses, sin cobrarle intereses. La inflación de los 4 meses fue: para el primer mes de 0.9%, para el segundo mes de 1 .2%, para el tercer mes de 2.2% y para el cuarto mes de 1.5%. Calcular:a. Valor real pagado, Respuesta: $4.720.428.11b. Pérdida de dinero, expresada como tasa de interés. Respuesta: 5.60% en 4 meses
16) Una comercializadora desea obtener una utilidad real del 7.0% sobre la venta de un producto que le cuesta $ 20.000. Si la inflación es del 9.0%, ¿en cuánto debe venderlo? Respuesta: $ 23.326
17) Katya Elena necesita $ 20.000.000 para comprar un vehículo. Va a un banco y le ofrecen su financiación al 26% MV. Acude a un amigo que se compromete a prestarle esa cantidad si le paga $32.000.000 en un plazo de dos años. ¿Cuál de los dos préstamos le conviene? Respuesta: el préstamo del amigo.
18) Demuestre que al hacerle un banco un préstamo al 24.30% EA y si la inflación es igual al 10% anual, la tasa real del crédito es del 13% y no del 14.30%. Después de calculada la tasa real del crédito, demuestre por medio de un ejercicio numérico que es equivalente aplicarle a un capital la tasa del 24.30% EA, que aplicarle al mismo capital la tasa de inflación y luego la tasa real.
2) ¿Qué tasa de interés nominal anual capitalizable mensualmente equivale a:a. 33% efectiva anual? Respuesta: 28.86% MVb. 18% semestral capitalizable mensualmente? Respuesta: 36% MVc. 34% nominal anual capitalizable trimestralmente? Respuesta: 33.08% MV
3) A partir de una tasa del 38%, calcular la tasa efectiva anual cuando:a. Las capitalizaciones son mensuales. Respuesta: 45.37% EAb. Las capitalizaciones son trimestrales. Respuesta: 43.77% EAc. Las capitalizaciones son semestrales. Respuesta: 41.61% EA
4) ¿Qué tasa trimestral anticipada equivale al 2.5% mensual anticipada? Respuesta: 7.31% Trimestral anticipada
5) Con base en las tasas efectivas, ¿qué es más conveniente? a. Invertir en una sociedad que garantiza duplicar el capital cada 36 meses, b. Depositar el dinero en una cuenta que reconoce el 34% capitalizable trimestralmente Respuesta: opción b.
6) ¿En cuánto tiempo debemos retirar una inversión realizada en el día de hoy, a una tasa nominal del 41.91% capitalizable mensualmente, si deseamos que se triplique la inversión? Respuesta: 32 meses
7) Si invierte hoy $200.000 y después de 3 años recibe $500.000. Calcular la tasa mensual anticipada y la nominal mensual anticipada, que obtuvo como rendimiento. Respuesta: 2.515% EMA; 30,18% NMA
8) Su empresa necesita $3.000.000 para comprar inventarios. Usted encuentra en el mercado financiero 3 compañías financieras que le ofrecen el préstamo en las siguientes condiciones:- Compañía A: exige cancelar el préstamo con un pago único de $3.800.000 al finalizar el año.- Compañía B: cobra una tasa del 34% anual capitalizable mensualmente.- Compañía C: cobra una tasa de 3.5% mensual pagadera por anticipado. ¿Cuál compañía le ofrece mejores condiciones financieras? Respuesta: compañía A
9) Una entidad bancaria ofrece a sus clientes por utilizar su dinero una tasa del 25% nominal anual liquidada por trimestre vencido (25% NT). Si un inversionista hace un depósito a término y solicita le liquiden intereses por mes vencido, ¿qué tasa de interés mensual le deben pagar? Respuesta: 2.04%
10) ¿Qué tasa nominal capitalizable mensualmente convertirá a $450.000 de hoy en $678.000 al cabo de dos años y medio? Respuesta: 16.51% MV
11) ¿Qué tasa efectiva mensual corresponde a una inversión de $1.300.000 que produce un ingreso de $2.205.000 dos años más tarde? Respuesta: 2.22%
12) Calcular de qué porcentaje fue la inflación en el primer semestre de 2002, si las inflaciones mensuales fueron las siguientes: Mes (Inflación): Enero (2.37%), Febrero (1.09% ), Marzo (2.34%), Abril (1.65%), Mayo (0.46%), Junio (3.21%). Respuesta: 11.62% semestral.
13) Si usted deposita en el día de hoy en el Banco Real $20.000.000 y le reconocen una tasa de interés del 20% capitalizable mes anticipado, ¿cuánto tendrá acumulado dentro de 3 meses? Respuesta: $21.036.422.18
14) El señor Pedro necesita $50.000.000 para realizar un ensanche en su planta de triturado. El Banco de Crédito se los presta a una tasa del 32% nominal mes anticipado. ¿Cuál debe ser el valor del préstamo solicitado para que después de descontados los intereses del primer mes, realmente reciba los $50.000.000? Respuesta: $51.369.863.01
15) Usted le presta a un amigo $5.000.000 por 4 meses, sin cobrarle intereses. La inflación de los 4 meses fue: para el primer mes de 0.9%, para el segundo mes de 1 .2%, para el tercer mes de 2.2% y para el cuarto mes de 1.5%. Calcular:a. Valor real pagado, Respuesta: $4.720.428.11b. Pérdida de dinero, expresada como tasa de interés. Respuesta: 5.60% en 4 meses
16) Una comercializadora desea obtener una utilidad real del 7.0% sobre la venta de un producto que le cuesta $ 20.000. Si la inflación es del 9.0%, ¿en cuánto debe venderlo? Respuesta: $ 23.326
17) Katya Elena necesita $ 20.000.000 para comprar un vehículo. Va a un banco y le ofrecen su financiación al 26% MV. Acude a un amigo que se compromete a prestarle esa cantidad si le paga $32.000.000 en un plazo de dos años. ¿Cuál de los dos préstamos le conviene? Respuesta: el préstamo del amigo.
18) Demuestre que al hacerle un banco un préstamo al 24.30% EA y si la inflación es igual al 10% anual, la tasa real del crédito es del 13% y no del 14.30%. Después de calculada la tasa real del crédito, demuestre por medio de un ejercicio numérico que es equivalente aplicarle a un capital la tasa del 24.30% EA, que aplicarle al mismo capital la tasa de inflación y luego la tasa real.
TRABAJO DE INVESTIGACION
Trabajo de Investigación por parejas
Objetivo: Trabajar un caso real, en el que se aplique la Matemática Financiera.
1. Diríjase a dos bancos o entidades financieras de su preferencia, y pregunte por un crédito hipotecario de $20’000.000,oo, indague también por un crédito por el mismo monto para libre inversión (Negocio Propio). Establezca un plazo máximo de 5 años. El trabajo consiste en determinar el valor de las cuotas con ambos tipos de crédito, la tasa de interés efectiva anual de cada crédito, y la tasa con UVR para el caso del crédito hipotecario. Anexe el plan de pagos o tabla de amortización de ambas alternativas.
2. Diríjase a un concesionario de carros usados y cotice un plan de financiación para adquirir un Carro de aproximadamente $15’000.000.oo. Usted asumirá que tiene $5’000.000 de cuota inicial, por lo que solo necesitara un préstamo de $10’000.000,oo. Establezca un plazo máximo de 3 años. Determine el valor de las cuotas, la tasa de interés de financiación, el valor de los otros costos en los que hay que incurrir, como seguros, pólizas, impuestos, etc. Anexe las cotizaciones o planes de financiación.
3. Diríjase a dos tiendas que vendan electrodomésticos. Curiosee por alguno de ellos (Nevera, Lavadora, Televisor LCD) (Promedio $1’000.000.oo) y pregunte por los planes de financiación. Describa detalladamente el sistema de pagos, el valor de la cuota inicial, el número de pagos, el valor de las cuotas, la cantidad de intereses pagados, la tasa de interés cobrada y los otros costos en que se puedan incurrir.
Criterios de Evaluación:
ü Presentación del trabajo
ü Veracidad de la información
ü Descripción de los criterios utilizados en clase.
ü Interpretación y conclusiones de la investigación.
Objetivo: Trabajar un caso real, en el que se aplique la Matemática Financiera.
1. Diríjase a dos bancos o entidades financieras de su preferencia, y pregunte por un crédito hipotecario de $20’000.000,oo, indague también por un crédito por el mismo monto para libre inversión (Negocio Propio). Establezca un plazo máximo de 5 años. El trabajo consiste en determinar el valor de las cuotas con ambos tipos de crédito, la tasa de interés efectiva anual de cada crédito, y la tasa con UVR para el caso del crédito hipotecario. Anexe el plan de pagos o tabla de amortización de ambas alternativas.
2. Diríjase a un concesionario de carros usados y cotice un plan de financiación para adquirir un Carro de aproximadamente $15’000.000.oo. Usted asumirá que tiene $5’000.000 de cuota inicial, por lo que solo necesitara un préstamo de $10’000.000,oo. Establezca un plazo máximo de 3 años. Determine el valor de las cuotas, la tasa de interés de financiación, el valor de los otros costos en los que hay que incurrir, como seguros, pólizas, impuestos, etc. Anexe las cotizaciones o planes de financiación.
3. Diríjase a dos tiendas que vendan electrodomésticos. Curiosee por alguno de ellos (Nevera, Lavadora, Televisor LCD) (Promedio $1’000.000.oo) y pregunte por los planes de financiación. Describa detalladamente el sistema de pagos, el valor de la cuota inicial, el número de pagos, el valor de las cuotas, la cantidad de intereses pagados, la tasa de interés cobrada y los otros costos en que se puedan incurrir.
Criterios de Evaluación:
ü Presentación del trabajo
ü Veracidad de la información
ü Descripción de los criterios utilizados en clase.
ü Interpretación y conclusiones de la investigación.
EJERCICIOS TASAS DE INTERES NOMINAL
1. Calcule el monto o valor futuro a interés compuesto en que se convierten $1,000 al cabo de ocho (8) años si el interés es del 36% anual y las capitalizaciones son: a- Anuales b- Trimestrales Respuestas: 11,703.38 y 15,763.33
2. Una persona recibe $1,939,982.42 por haber invertido en un depósito a término fijo por nueve (9) meses. Si el banco le pagó una tasa del 18% anual capitalizado trimestralmente, ¿cuál es el valor de la inversión? Respuesta: 1,700,000.01
3. Si se invierten $500,000 a interés del 40% nominal anual capitalizado trimestralmente, ¿cuánto se acumula al cabo de nueve (9) meses? Respuesta: 665,500.00
4. ¿Cuánto se debe depositar hoy en una entidad que reconoce el 31% anual convertido mensualmente, si se quiere tener $500,000 al cabo de un (1) año? Respuesta: 368,169.94
5. ¿A qué tipo de interés nominal anual capitalizado cada trimestre vencido se deben colocar hoy $26,000.00 para obtener $30,046.25 dentro de seis (6) meses? Respuesta: 30.00%
2. Una persona recibe $1,939,982.42 por haber invertido en un depósito a término fijo por nueve (9) meses. Si el banco le pagó una tasa del 18% anual capitalizado trimestralmente, ¿cuál es el valor de la inversión? Respuesta: 1,700,000.01
3. Si se invierten $500,000 a interés del 40% nominal anual capitalizado trimestralmente, ¿cuánto se acumula al cabo de nueve (9) meses? Respuesta: 665,500.00
4. ¿Cuánto se debe depositar hoy en una entidad que reconoce el 31% anual convertido mensualmente, si se quiere tener $500,000 al cabo de un (1) año? Respuesta: 368,169.94
5. ¿A qué tipo de interés nominal anual capitalizado cada trimestre vencido se deben colocar hoy $26,000.00 para obtener $30,046.25 dentro de seis (6) meses? Respuesta: 30.00%
EJERCICIOS Nº 3 DE INTERES COMPUESTO
1- Un terreno comprado de contado cuesta $4.500.000, pero se propone pagarlo así: cuota inicial de $500.000, $1.000.000 dentro de un año, $2.000.000 dentro de 2 años v un último pago de $ X dentro de 3 años. Si la tasa de interés cobrada es del 20% anual, calcular este último pago. Respuesta: $3.072.000.
2- Una deuda de $5.000.000 que se adquirió hoy se propone pagar de la siguiente forma: $ 1.000.000 dentro de 4 meses, $2.500.000 dentro de 6 meses y un último pago de $2.800.000. Si la operación financiera se realiza con una tasa de interés del 3.6% mensual, calcular la fecha del último pago. Repuesta: 8 meses contados desde el momento cero.
3- Un inversionista deposita hoy en una cuenta de ahorros $1.000.000. A los 3 meses retira
$500.000 y a los 5 meses deposita $250.000. Calcular el saldo disponible dentro de 12 meses, si le reconocen una tasa de interés del 2% mensual. Respuesta: $957.866.93
4- Un inversionista inicia una cuenta de ahorros hoy con $500.000, dentro de 3 meses deposita $1.000.000 y dentro de 6 meses deposita $2.000.000. ¿En cuánto tiempo tendrá disponible $6.0000.000, si la tasa de interés que le reconocen es del 2% mensual? Respuesta: 31.5 meses.
5- ¿Cuánto se debe depositar hoy en una cuenta de ahorros que paga un interés del 2.9% mensual para poder retirar, $75.000 dentro de seis meses, $42.000 dentro de 8 meses, la tercera parte de lo depositado dentro de 10 meses, la mitad de lo depositado dentro de 1 año y que aún se tenga un saldo de $320.000 en la cuenta dentro de 15 meses? Respuesta: $772.608.53
6- Al señor Pérez le financiaron una deuda con una tasa de interés del 3.3% mensual mediante tres pagos así: $550.000 dentro de tres meses, $700.000 dentro de ocho meses y $1.280.000
dentro de un año. El acreedor acepta que la deuda de hoy se cancele con un único pago dentro de 15 meses y con una tasa de interés del 11% trimestral. Hallar el valor de este pago único. Respuesta: $3.211.396.06.
7- ¿Qué tasa efectiva mensual corresponde a una inversión de $1.300.000 que produce un ingreso de $2.205.000 dos años más tarde? Respuesta: 2.22%
8- Un capital de $100.000.000 está distribuido e invertido así: el 30% al 24% anual; el 40% al 27% anual; un 20% al 22% anual y el 10% al 20% anual. ¿Cuál es el rendimiento anual de ese capital? Respuesta: 24.40% EA
2- Una deuda de $5.000.000 que se adquirió hoy se propone pagar de la siguiente forma: $ 1.000.000 dentro de 4 meses, $2.500.000 dentro de 6 meses y un último pago de $2.800.000. Si la operación financiera se realiza con una tasa de interés del 3.6% mensual, calcular la fecha del último pago. Repuesta: 8 meses contados desde el momento cero.
3- Un inversionista deposita hoy en una cuenta de ahorros $1.000.000. A los 3 meses retira
$500.000 y a los 5 meses deposita $250.000. Calcular el saldo disponible dentro de 12 meses, si le reconocen una tasa de interés del 2% mensual. Respuesta: $957.866.93
4- Un inversionista inicia una cuenta de ahorros hoy con $500.000, dentro de 3 meses deposita $1.000.000 y dentro de 6 meses deposita $2.000.000. ¿En cuánto tiempo tendrá disponible $6.0000.000, si la tasa de interés que le reconocen es del 2% mensual? Respuesta: 31.5 meses.
5- ¿Cuánto se debe depositar hoy en una cuenta de ahorros que paga un interés del 2.9% mensual para poder retirar, $75.000 dentro de seis meses, $42.000 dentro de 8 meses, la tercera parte de lo depositado dentro de 10 meses, la mitad de lo depositado dentro de 1 año y que aún se tenga un saldo de $320.000 en la cuenta dentro de 15 meses? Respuesta: $772.608.53
6- Al señor Pérez le financiaron una deuda con una tasa de interés del 3.3% mensual mediante tres pagos así: $550.000 dentro de tres meses, $700.000 dentro de ocho meses y $1.280.000
dentro de un año. El acreedor acepta que la deuda de hoy se cancele con un único pago dentro de 15 meses y con una tasa de interés del 11% trimestral. Hallar el valor de este pago único. Respuesta: $3.211.396.06.
7- ¿Qué tasa efectiva mensual corresponde a una inversión de $1.300.000 que produce un ingreso de $2.205.000 dos años más tarde? Respuesta: 2.22%
8- Un capital de $100.000.000 está distribuido e invertido así: el 30% al 24% anual; el 40% al 27% anual; un 20% al 22% anual y el 10% al 20% anual. ¿Cuál es el rendimiento anual de ese capital? Respuesta: 24.40% EA
EJERCICIOS INTERES COMPUESTO
1. A usted como deudor le presenta su acreedor tres alternativas para cancelar una obligación, en la que le están cobrando un interés del 3% mensual. Determinar la mejor alternativa para usted. Un pago único de $850.000 dentro de ocho meses. Dos pagos de $400.000 cada uno a tres y seis meses respectivamente. Tres pagos así: $300.000, $400.000 y $200.000 a dos, cuatro y doce meses respec¬tivamente. Respuesta: primera alternativa
2. Cuando usted adquirió un producto a crédito, se convino el siguiente plan: una cuota inicial de $125.000 y tres pagos de $85.000, $100.000 y $150.000 a tres, cinco y ocho meses respectivamente con una tasa de interés del 3.5% mensual. Transcurridos cuatro meses el deudor cancela la mitad del saldo a esa fecha y el resto lo cancela dos meses más tarde. Determinar el valor del último pago. Respuesta: $121.763.31
3. Una obligación que consta de tres pagos así: $100.000 para hoy, $250.000 para dentro de cinco meses y $300.000 para dentro de un año, se debe sustituir por su equivalente en un pago dentro de 18 meses. Si la tasa de interés es del 6% trimestral hallar el valor de este pago. Respuesta: $800.741.33
4. Un ahorrador deposita hoy la suma de $350.000 en una institución que interés del 2% mensual. Si retira $130.000 al cabo de un año y $190.000 un año más tarde, ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros a los tres años. Respuesta: $263.897.79
5. Un terreno comprado de contado cuesta $4.500.000, pero se propone pagarlo así: cuota inicial de $500.000, $1.000.000 dentro de un año, $2.000.000 dentro de 2 años v un último pago de $ X dentro de 3 años. Si la tasa de interés cobrada es del 20% anual, calcular este último pago. Respuesta: $3.072.000
2. Cuando usted adquirió un producto a crédito, se convino el siguiente plan: una cuota inicial de $125.000 y tres pagos de $85.000, $100.000 y $150.000 a tres, cinco y ocho meses respectivamente con una tasa de interés del 3.5% mensual. Transcurridos cuatro meses el deudor cancela la mitad del saldo a esa fecha y el resto lo cancela dos meses más tarde. Determinar el valor del último pago. Respuesta: $121.763.31
3. Una obligación que consta de tres pagos así: $100.000 para hoy, $250.000 para dentro de cinco meses y $300.000 para dentro de un año, se debe sustituir por su equivalente en un pago dentro de 18 meses. Si la tasa de interés es del 6% trimestral hallar el valor de este pago. Respuesta: $800.741.33
4. Un ahorrador deposita hoy la suma de $350.000 en una institución que interés del 2% mensual. Si retira $130.000 al cabo de un año y $190.000 un año más tarde, ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros a los tres años. Respuesta: $263.897.79
5. Un terreno comprado de contado cuesta $4.500.000, pero se propone pagarlo así: cuota inicial de $500.000, $1.000.000 dentro de un año, $2.000.000 dentro de 2 años v un último pago de $ X dentro de 3 años. Si la tasa de interés cobrada es del 20% anual, calcular este último pago. Respuesta: $3.072.000
1. EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO
1. Calcule el monto o valor futuro a interés compuesto en que se convierten $1,000 al cabo de ocho (8) años si el interés es del 36% anual. Respuestas: $11,703.38
2. Una persona recibe $1,939,982.42 por haber invertido en un depósito a término fijo por nueve (9) meses. Si el banco le pagó una tasa del 4,5% trimestral, ¿cuál es el valor inicial de la inversión? Respuesta: 1,700,000.01
3. Si se invierten $500,000 a interés del 10% trimestral, ¿cuánto se acumula al cabo de nueve (9) meses? Respuesta: $665,500.00
4. Una máquina llega al final de su vida dentro de un año y medio y para reemplazarla se comprará otra que cuesta $800,000. La máquina vieja será recibida como parte de pago en $150,000. ¿Qué depósito se debe hacer hoy en una cuenta que paga el 7% trimestralmente, para poder hacer la compra en el momento oportuno? Respuesta: $433,122.45
5. Si un inversionista desea $50,000 dentro de seis (6) meses, ¿cuánto deberá colocar hoy en una alternativa de inversión que le genera un rendimiento del 7,5% trimestral? Respuesta: $43,266.63
2. Una persona recibe $1,939,982.42 por haber invertido en un depósito a término fijo por nueve (9) meses. Si el banco le pagó una tasa del 4,5% trimestral, ¿cuál es el valor inicial de la inversión? Respuesta: 1,700,000.01
3. Si se invierten $500,000 a interés del 10% trimestral, ¿cuánto se acumula al cabo de nueve (9) meses? Respuesta: $665,500.00
4. Una máquina llega al final de su vida dentro de un año y medio y para reemplazarla se comprará otra que cuesta $800,000. La máquina vieja será recibida como parte de pago en $150,000. ¿Qué depósito se debe hacer hoy en una cuenta que paga el 7% trimestralmente, para poder hacer la compra en el momento oportuno? Respuesta: $433,122.45
5. Si un inversionista desea $50,000 dentro de seis (6) meses, ¿cuánto deberá colocar hoy en una alternativa de inversión que le genera un rendimiento del 7,5% trimestral? Respuesta: $43,266.63
EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE
1. Por medio de un pagaré nos comprometimos a cancelar después de año y medio un valor de $3.285.000. Si la tasa de interés simple es del 1.5% mensual, hallar el valor inicial de la obligación. Respuesta: $ 2.586.614.17
2. Un inversionista estima que un lote de terreno puede ser negociado dentro de 3.5 años por $ 85.000.000. ¿Cuánto será lo máximo que él está dispuesto a pagar hoy, si desea obtener un interés del 18% semestral simple? Respuesta: $ 37.610.619.47
3. Hallar la tasa de interés mensual simple que obtenemos cuando invertimos $210.000 y al cabo de 10 meses podemos retirar $311.650. Respuesta: 4.84 % mensual
4. Se compra un lote de terreno por valor de $9.000.000. Si se espera venderlo dentro de un año en $12.000.000, ¿cuál es la tasa de interés mensual simple que rinden los dineros allí invertidos? Respuesta: 2.78 % mensual
5. Una caja de ahorros reconoce el 5% trimestral de interés simple. Si hoy deposito $250.000, ¿cuánto tiempo debo esperar para retirar $ 325.000? Respuesta: 6 trimestres
6. Para dentro de 4 meses dispongo de $100.000, dentro de 6 meses de $55.000 y dentro de 10 meses de 85.680. Si cada uno de estos dineros los deposito, en su fechas, en una caja de ahorros que me paga el 2.5% mensual simple, ¿cuanto puedo retirar al final del año? Respuesta: $ 273.214
7. Si el rendimiento del dinero es del 35 % anual, ¿qué oferta es más conveniente para la venta de un terreno? a. $ 16.000.000 de contado, b. $ 2.000.000 hoy y el saldo en dos pagarés: uno de $ 5.100.000 a 90 días y otro de $11.000.000 a 180 días. Respuesta: segunda oferta
8. Se invirtieron $ 2.000.000 y después de 3 años se recibieron $3.600.000.¿Qué tasa trimestral simple arrojó la operación financiera? Respuesta: 6.67 % trimestral
9. Hace 8 meses disponía de $ 2.000.000 y tenía las siguientes alternativas de inversión:
a. Comprar un inventario de ropa por este valor, que a precios de hoy valen $ 3.300.000. b. Invertirlos en una entidad que me paga el 2.8% mensual simple. Después de consultarlo, me decidí por la primera alternativa. ¿Fue acertada la decisión? Respuesta: sí
10. ¿Cuánto tiempo debo esperar para que se duplique mi inversión, en una corporación que paga el 2.5% mensual simple? Respuesta: 40 meses
11. Ud tiene 3 documentos por cobrar, así: $ 150.000 para dentro de 6 meses, $135.000 para dentro de 8 meses y $350.000 para dentro de 12 meses. Dada su situación económica se ve en la necesidad de negociar estos títulos con un prestamista que le cobra el 2.8% mensual simple. La pregunta es: ¿cuánto dinero espera recibir sí la negociación la realiza en el día de hoy? Respuesta: 500.694.82
12. Usted tiene dos cuentas por cobrar: la primera dentro de 2 meses por valor de $500.000 y la segunda por $1.000.000 dentro de 4 meses. Simultáneamente tiene que cancelar una deuda con 3 pagos de $500.000 cada uno dentro de 1,3.5 meses. Hallar el valor del saldo (positivo o negativo) dentro de 6 meses, si la tasa de interés simple es del 3% mensual. Respuesta: $ 15.000 negativo
13. El señor Pablo recibe en el día de hoy tres ofertas por un lote que tiene en venta. ¿Cuál es la mejor oferta, si la tasa de interés es del 23% anual? a. $ 6.500.000 hoy y un pagaré para dentro de 167 días por valor de $3.500.600. b. $ 3.000.000 a 120 días y $6.300.500 a 180 días, c. $ 2.000.000 hoy y un pagaré por $7.500.000 4 meses. Respuesta: primera oferta
14. Se tiene una letra de $2.500.000 que vence dentro de 4 meses la cual reconoce intereses a la tasa del 2.5% mensual simple. Faltando tres meses para su vencimiento se quiere negociarla en un banco que la descuenta al 3.2% mensual simple. Cuánto se recibe por la letra.? Respuesta: 2.486.000
15. Asumamos que tenemos tres documentos por cobrar, así: $85.000 para el 1º de Mayo, $105.000 para el 1º de Julio y $350.000 para el 1º de Agosto. En vista de que necesitamos liquidez los entregamos a un intermediario que obtiene el 4% mensual de interés simple en sus inversiones. Cuánto dinero esperamos recibir si la negociación la realizamos el 1º de Abril.? Respuesta: 477.204,91
16. Durante 145 días con una tasa de interés simple del 31.61% anual, un capital de $x produjo por intereses la suma de $154.159,13; determinar el valor del capital invertido si se considera el año de 365 días. Respuesta: 1.227.636
17. En cuánto tiempo un capital de $2.520.000 se convierte en $3.150.000 si la tasa de interés simple es del 37.5% anual.? Respuesta: 240 días.
18. Un banco emite un CDT por $12.540.000 en el mercado primario con plazo de un año e intereses del 34% anual pagadero trimestre vencido. Determinar el valor de los intereses que debe pagar periódicamente. Respuesta: 1.065.900
19. Cuál es la tasa de interés simple anual, si con $620.000 se cancela una deuda de $500.000 al cabo de un semestre.? Cuál es la tasa mensual de interés.? Respuestas: 48% anual, 4% mensual.
20. Hace dos meses se suscribió un documento de préstamo cuyo valor final, que incluye capital e intereses es de $4.200.000, con vencimiento a 5 meses. Si se considera la tasa de interés del 33% simple anual, Qué cantidad se recibió en préstamo.? Respuesta: 3.692.307.69
21. Un banco cobra una tasa anticipada del 40% sobre el valor de un préstamo. Determinar el valor del mismo si el prestatario recibe $170.000 por un préstamo a 60 días.? Respuesta: 182.142,86
22. Hace año y medio se compró una máquina por $750.000; si la tasa de interés simple es del 15% semestral, por cuánto se debe vender hoy para obtener dicho rendimiento.? Respuesta: 1.087.500
23. Un inversionista tiene la opción de elegir una de las siguientes alternativas, qué le recomienda usted.?
a)- Comprar de contado un terreno por $25.000.000 esperando venderlo dentro de dos años por $42.000.000
b)- Prestarle los $25.000.000 a una entidad que le reconoce una tasa de interés simple del 30% anual.
Respuestas: Si compra y vende el terreno: 34% anual de interés. Si presta el dinero recupera: 40.000.000
24- La Compañía XYX obtiene un préstamo por $3.000.000 a dos años de plazo, con una tasa de interés simple bimestral del 3% Cuánto pagará al final de los dos años al devolver el préstamo recibido.? Respuesta: 4.080.000
25- Si de un préstamo otorgado por $2.175.000 se recibieron $2.000.000 netos en préstamo a 90 días, qué tasa de interés simple se cobró? Respuesta: 32.1839%
2. Un inversionista estima que un lote de terreno puede ser negociado dentro de 3.5 años por $ 85.000.000. ¿Cuánto será lo máximo que él está dispuesto a pagar hoy, si desea obtener un interés del 18% semestral simple? Respuesta: $ 37.610.619.47
3. Hallar la tasa de interés mensual simple que obtenemos cuando invertimos $210.000 y al cabo de 10 meses podemos retirar $311.650. Respuesta: 4.84 % mensual
4. Se compra un lote de terreno por valor de $9.000.000. Si se espera venderlo dentro de un año en $12.000.000, ¿cuál es la tasa de interés mensual simple que rinden los dineros allí invertidos? Respuesta: 2.78 % mensual
5. Una caja de ahorros reconoce el 5% trimestral de interés simple. Si hoy deposito $250.000, ¿cuánto tiempo debo esperar para retirar $ 325.000? Respuesta: 6 trimestres
6. Para dentro de 4 meses dispongo de $100.000, dentro de 6 meses de $55.000 y dentro de 10 meses de 85.680. Si cada uno de estos dineros los deposito, en su fechas, en una caja de ahorros que me paga el 2.5% mensual simple, ¿cuanto puedo retirar al final del año? Respuesta: $ 273.214
7. Si el rendimiento del dinero es del 35 % anual, ¿qué oferta es más conveniente para la venta de un terreno? a. $ 16.000.000 de contado, b. $ 2.000.000 hoy y el saldo en dos pagarés: uno de $ 5.100.000 a 90 días y otro de $11.000.000 a 180 días. Respuesta: segunda oferta
8. Se invirtieron $ 2.000.000 y después de 3 años se recibieron $3.600.000.¿Qué tasa trimestral simple arrojó la operación financiera? Respuesta: 6.67 % trimestral
9. Hace 8 meses disponía de $ 2.000.000 y tenía las siguientes alternativas de inversión:
a. Comprar un inventario de ropa por este valor, que a precios de hoy valen $ 3.300.000. b. Invertirlos en una entidad que me paga el 2.8% mensual simple. Después de consultarlo, me decidí por la primera alternativa. ¿Fue acertada la decisión? Respuesta: sí
10. ¿Cuánto tiempo debo esperar para que se duplique mi inversión, en una corporación que paga el 2.5% mensual simple? Respuesta: 40 meses
11. Ud tiene 3 documentos por cobrar, así: $ 150.000 para dentro de 6 meses, $135.000 para dentro de 8 meses y $350.000 para dentro de 12 meses. Dada su situación económica se ve en la necesidad de negociar estos títulos con un prestamista que le cobra el 2.8% mensual simple. La pregunta es: ¿cuánto dinero espera recibir sí la negociación la realiza en el día de hoy? Respuesta: 500.694.82
12. Usted tiene dos cuentas por cobrar: la primera dentro de 2 meses por valor de $500.000 y la segunda por $1.000.000 dentro de 4 meses. Simultáneamente tiene que cancelar una deuda con 3 pagos de $500.000 cada uno dentro de 1,3.5 meses. Hallar el valor del saldo (positivo o negativo) dentro de 6 meses, si la tasa de interés simple es del 3% mensual. Respuesta: $ 15.000 negativo
13. El señor Pablo recibe en el día de hoy tres ofertas por un lote que tiene en venta. ¿Cuál es la mejor oferta, si la tasa de interés es del 23% anual? a. $ 6.500.000 hoy y un pagaré para dentro de 167 días por valor de $3.500.600. b. $ 3.000.000 a 120 días y $6.300.500 a 180 días, c. $ 2.000.000 hoy y un pagaré por $7.500.000 4 meses. Respuesta: primera oferta
14. Se tiene una letra de $2.500.000 que vence dentro de 4 meses la cual reconoce intereses a la tasa del 2.5% mensual simple. Faltando tres meses para su vencimiento se quiere negociarla en un banco que la descuenta al 3.2% mensual simple. Cuánto se recibe por la letra.? Respuesta: 2.486.000
15. Asumamos que tenemos tres documentos por cobrar, así: $85.000 para el 1º de Mayo, $105.000 para el 1º de Julio y $350.000 para el 1º de Agosto. En vista de que necesitamos liquidez los entregamos a un intermediario que obtiene el 4% mensual de interés simple en sus inversiones. Cuánto dinero esperamos recibir si la negociación la realizamos el 1º de Abril.? Respuesta: 477.204,91
16. Durante 145 días con una tasa de interés simple del 31.61% anual, un capital de $x produjo por intereses la suma de $154.159,13; determinar el valor del capital invertido si se considera el año de 365 días. Respuesta: 1.227.636
17. En cuánto tiempo un capital de $2.520.000 se convierte en $3.150.000 si la tasa de interés simple es del 37.5% anual.? Respuesta: 240 días.
18. Un banco emite un CDT por $12.540.000 en el mercado primario con plazo de un año e intereses del 34% anual pagadero trimestre vencido. Determinar el valor de los intereses que debe pagar periódicamente. Respuesta: 1.065.900
19. Cuál es la tasa de interés simple anual, si con $620.000 se cancela una deuda de $500.000 al cabo de un semestre.? Cuál es la tasa mensual de interés.? Respuestas: 48% anual, 4% mensual.
20. Hace dos meses se suscribió un documento de préstamo cuyo valor final, que incluye capital e intereses es de $4.200.000, con vencimiento a 5 meses. Si se considera la tasa de interés del 33% simple anual, Qué cantidad se recibió en préstamo.? Respuesta: 3.692.307.69
21. Un banco cobra una tasa anticipada del 40% sobre el valor de un préstamo. Determinar el valor del mismo si el prestatario recibe $170.000 por un préstamo a 60 días.? Respuesta: 182.142,86
22. Hace año y medio se compró una máquina por $750.000; si la tasa de interés simple es del 15% semestral, por cuánto se debe vender hoy para obtener dicho rendimiento.? Respuesta: 1.087.500
23. Un inversionista tiene la opción de elegir una de las siguientes alternativas, qué le recomienda usted.?
a)- Comprar de contado un terreno por $25.000.000 esperando venderlo dentro de dos años por $42.000.000
b)- Prestarle los $25.000.000 a una entidad que le reconoce una tasa de interés simple del 30% anual.
Respuestas: Si compra y vende el terreno: 34% anual de interés. Si presta el dinero recupera: 40.000.000
24- La Compañía XYX obtiene un préstamo por $3.000.000 a dos años de plazo, con una tasa de interés simple bimestral del 3% Cuánto pagará al final de los dos años al devolver el préstamo recibido.? Respuesta: 4.080.000
25- Si de un préstamo otorgado por $2.175.000 se recibieron $2.000.000 netos en préstamo a 90 días, qué tasa de interés simple se cobró? Respuesta: 32.1839%
Suscribirse a:
Entradas (Atom)